求函数f（x）=（x-a）^2+(x-b)^2的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 02:31:36

求函数f（x）=（x-a）^2+(x-b)^2的最小值，我知道答案是0，可过程怎么写？

f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2
=x^2-2ax+a^2+x^2-2bx+b^2
=2x^2-2(a+b)x+(a^2+b^2)
=2[x-(a+b)/2]^2-(a+b)^2/2+a^2+b^2
=2[x-(a+b)/2]^2+(a^2-2ab+b^2)/2
=2[x-(a+b)/2]^2+(a-b)^2/2
所以最小值=(a-b)^2/2

（x-a）^2大于等于0，(x-b)^2大于等于0，所以最小值是0

展开合并同类项再重新配方

已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a＞1）设函数f（x）=x^2+bx+c,A={x|f（x）=x}，B={x|f(x-1)=x+1},若A={2}，求集合B 函数f(x)=x^-4x-4的定义域为[a-2,a-1]对任意数a,求f(x)的最小值g(a)的函数解析式。（x^是x的平方）求函数f（x）=x*|x-a|的单调区间求函数f(x)=(x^2+2x+a)/x最小值. 已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷）, 已知函数f(x)=a^2+(x-2)/(x+1)(a>1)。(1)证明：函数f(x)在（-1，+∞）上为增函数已知函数f(x)=1/(2^x-1）+a (x≠0）设函数f(x)=lg(x^2-2x+a）设函数f（x）=ax^2+a-2/2^x+1为奇函数，求a的值